Dach płaski wykonany z przezroczystego poliwęglanu komorowego w programie ArCADia-TERMO

Dach płaski wykonany z przezroczystego poliwęglanu komorowego w programie ArCADia-TERMO

Ostatnio pojawiło się następujące pytanie od użytkownika programu ArCADia-TERMO:

W jaki sposób należy zdefiniować przegrodę pełniącą funkcje dachu o wymiarach zewnętrznych  10m x 10m w pomieszczeniu laboratorium , całkowicie wykonaną z przezroczystego poliwęglanu komorowego o grubości 25 mm.

Odpowiedź na to pytanie nie jest trudna, choć wymaga uwzględnienia wielu czynników.

Jeżeli dach jest wykonany z przezroczystego (przeziernego) z tworzywa sztucznego jaki jest poliwęglan komorowy, to nie jest to przegroda typu Dach czy Stropodach, ale Okno połaciowe (dachowe) i w taki właśnie sposób należy je potraktować w etapie IV Definicje przegród.

Ale na tym nie koniec, ponieważ temperatura pomieszczenia laboratoryjnego wynosi 20 stopni dlatego maksymalna wartość współczynnika przenikania ciepła dla tego okna może wynosić  U=1,5 W/(m2 * K), co oznacza, że okno to musi mieć wewnątrz co najmniej 5  warstw, postaci (równoległych kanałów) powietrza. Należy jeszcze obliczyć współczynnik C ( udział powierzchni przeszklonej do całej powierzchni otworu okiennego), który  w zależności od sposobu mocowania okna oraz wielkości jego powierzchni z reguły wynosi  od  0,90 do 0,95. Trzeba też podać kąt nachylenia okna do poziomu alfa wynoszący 0 stopni.

Z treści pytania wynika też, że  okno dachowe stanowi znaczną część, albo nawet całą powierzchnię dachu. Nie jest to więc okno wymienne, dlatego nie ma potrzeby podawania wymiarów podczas definiowania tej przegrody. Oznacza to, że opcja Przegroda z zadanymi wymiarami nie powinna być  zaznaczona, rys. 1. Choć oczywiście, jej zaznaczenie nie byłoby błędem, ale byłoby to mało elastyczne i nieeleganckie rozwiązanie.

1_Okno_0
Na rysunku 1.  Opcja Przegroda z zadanymi wymiarami

Na rysunku 2 przedstawiono przykład definicji omawianego okna.

1_Okno_1
Rysunek 2. Przykład niewymiennego definiowania okna połaciowego

W etapie Straty ciepła lub Strefy ciepła wprowadzić  do zakładki Straty przez przenikanie  niewymiennego okna połaciowe powinno się je wprowadzić używając przycisku Dodaj przegrodę , rysunek 3.

1_Okno_2
Rysunek 3. Niewymienne okno połaciowe dodane w zakładce Straty przez przenikanie

 Podsumowanie

Przy określaniu  typ przegrody sugerowanie się jej nazwą może być mylące, ponieważ o typie przegrody decydują  jej właściwości oraz położenie w budynku. Innym przykładem są drzwi balkonowe, które są faktycznie oknem, a nie drzwiami.

Poliwęglan komorowy jako pokrycie dachowego jest bardzo lekkim, odpornym na warunki środowiskowe i łatwym do kształtowania materiałem. Jeżeli zastosowany ma być w pomieszczeniach ogrzewanych to  liczba kanałów usytuowanych poziomo musi wynosić  minimum 5, aby współ. U był mniejszy lub równy 1,50  W/(m2 * K).

Rozporządzenie MIiR 2015 – zmiany w programie ArCADia-TERMO

Najnowsza wersja programu ArCADia-TERMO o numerze 6.2 jest ważną aktualizacją ponieważ:

  1. dostosowuje program ArCADia-TERMO do najnowszego rozporządzenia Ministra Infrastruktury i Rozwoju z dnia 27 lutego 2015 r. w sprawie metodologii wykonywania świadectw energetycznych budynków i części budynków, które weszło w życie 19 kwietnia 2015 roku,
  2. wprowadza nową metodologię obliczeń o nazwie metoda zużyciowa ( w oparciu o wyżej wymienione rozporządzenie z dnia 27 lutego 2015 roku).

W tym artykule zajmiemy się jednak tylko punktem pierwszym, czyli opisem zmian w programie ArCADia-TERMO w zakresie nowego rozporządzenia MIiR z 2015 roku.

  • Etap – Dane Projektu

Zmieniono nazwę pola z Numer projektu na  Numer świadectwa:

1_Numer

Jest to pole tekstowe, w którym należy wprowadzić numer świadectwa wygenerowany przez Centralny System Rejestracji Świadectw energetycznych , znajdujący się na stronie MIiR.

  •  Etap – Ogrzewanie i wentylacja

Zmieniono liczbę wzorów świadectw tylko na: Budynek i Część budynku, rys. 1.

1b_Rodzaj
Rysunek 1.  Dwa wzory świadectw wg rozp. MIiR 2015

  • Etap – Ciepła woda użytkowa

Zmieniono w jednostce we wzorze na VWI nazwę z dzień na doba, rys. 2.

1c_cwu-
Rysunek 2.  Nowa jednostka dla dobowego zapotrzebowania na c.w.u., wg rozp. MIiR 2015

 

  • Etap – Wydruki

Zmieniono zawartość wzoru świadectw charakterystyki energetycznej o następujące pola:

  1. na pierwszej stronie świadectwa dodano pole, określające budynek należący do wymiaru sprawiedliwości, prokuratury lub administracji publicznej, którego obecnie ( w 2015 roku) powierzchnia przekracza 250 m2 i jest w nim prowadzono obsługa interesantów , rys. 3.

1d_budyn
Rysunek 3.  Pole określające  budynek  należący do wymiaru sprawiedliwości, prokuratury lub administracji publicznej spełniający określone w ustawie o Charakt. Energetycznej wymagania

  1. zmieniono nazwę pola Nr uprawnień budowlanych lub wpis do rejestru, na Nr wpisu do wykazu, rys. 4.

1e_sporzadz
Rysunek 4.  Pole określające  na Nr wpisu do wykazu

  1. Zmieniono treść oraz dodano 2 nowe punkty do listy zaleceń na ostatniej stronie świadectwa, rys. 5.

1f_zalecenia

Metoda zużyciowa – system Wspólny c.o. i c.w.u. w programie ArCADia-TERMO 6.2

Metoda zużyciowa – system Wspólny c.o. i c.w.u. w programie ArCADia-TERMO 6.2.

Warto przypomnieć , ze włączenie metody zużyciowej odbywa się poprzez kliknięcie na wysuwanym Panelu konfiguracyjnym pozycji Świadectwo charakterystyki energetycznej – metoda zużyciowa, rys, 1.

 2a_wybor
Rysunek 1. Włączenie metody zużyciowej

Wykonując świadectwo metodą zużyciową domyślna liczba etapów wynosi tylko 6 ( bez etapu Definicje przegród).  Włączenie etapu Definicje przegród możliwe jest w etapie 1, rys. 2.

2b_definicje
Rysunek 2. Włączenie etapu Definicje przegród

Samo wykonanie obliczeń w metodzie zużyciowej dla budynku, którym jest wspólny system ogrzewania i ciepłej wody rozpoczyna się w etapie Ogrzewanie i wentylacja i polega na kliknięciu pozycji Zużycie ciepła, rys. 3.

2c_zuzycie
Rysunek 3. Wybór pozycji Zużycie ciepła w etapie Ogrzewanie i wentylacja

Pierwszym krokiem (w obliczeniach) jest wybór wspólnego systemu c.o. i c.w.u. oraz rodzaju paliwa. Następnie trzeba wpisać do tabelki ilość zużytego paliwa za okres ostatnich 3 lat (kalendarzowych) lub ostatnich 36 miesięcy, rys. 4. Można oczywiście podać wartość opałową gazu ziemnego podaną przez dostawcę gazu ziemnego.

 

2d_wspolny
Rysunek 4. Wybór wspólnego systemu c.o. i c.w.u. oraz rodzaju paliwa.
Dalej, należy kliknąć na pozycję Nowe źródło ogrzewania i je nazwać oraz podać wszystkie niezbędne dane, w tym ilość energii pomocniczą Eel, pom, H.

Warto zwrócić uwagę na brak  niektórych przycisków Oblicz, pozwalających niektórych dokładnie oszacować sprawności cząstkowe dla systemu ogrzewania i c.w.u., co wynika z braku możliwości dokładnego oszacowania ilości energii użytkowej osobno dla c.o. i c.w.u.

2e_kociol
Rysunek 5. Parametry systemu ogrzewania

Podobnie należy postąpić w etapie Ciepła woda użytkowa, podając wszystkie dane i obliczając energię pomocniczą Eel,pom, W.

2f_kociol
Rysunek 6. Parametry systemu c.w.u.

W przypadku wspólnego systemu c.o. i c.w.u. nie oblicza się wartości wskaźnika energii użytkowej EU ani jego wartości cząstkowych, rys.  7 i 8.

2g_swiadect
Rysunek 7. Brak wartości EU dla systemu wspólnego c.o. i c.w.u. na pierwszej stronie świadectwa energetycznego

2i_wskaznik
Rysunek 9. Brak wartości EU dla systemu wspólnego c.o. i c.w.u. na ostatniej stronie świadectwa energetycznego

Odzysk ciepła z lad chłodniczych

Odzysk ciepła z lad chłodniczych w programie ArCADia-TERMO

Projektowanie budynków energooszczędnych wymaga zastosowania nowych rozwiązań, powodujących oszczędności zużycia energii.

Jednym z ciekawych pomysłów jest wykorzystanie odzysku ciepła z lad chłodniczych. Jeszcze kilka lat temu duża część ciepła z agregatów chłodniczych znajdujących się sklepach ( np. lady chłodnicze), galeriach, serwerowniach , zakładach przetwórstwa mleka była bezpowrotnie tracona, ulatując do atmosfery.
Obecnie ciepło to może być z powodzeniem odzyskane i przekazane na różnych cele, takie jak: kurtyny powietrzne, ogrzewanie pomieszczeń czy podgrzanie ciepłej wody użytkowej czy wody sanitarnej ( do mycia urządzeń lub utrzymania czystości pomieszczeń).

Ilość ciepła odpadowego z agregatów chłodniczych nie wystarcza oczywiście dla zaspokojenia wszystkich celów, ponieważ jest zbyt mała. Jednak stanowi świetne i bardzo tanie uzupełnienie dla już istniejących instalacji (takich jak ogrzewanie) albo jest głównym źródłem ciepła, na przykład dla pogrzania ciepłej wody w budynkach handlowych, w których zużycie c.w.u., jest niewielkie, choć obowiązkowe.

Dla ciepła odpadowego współczynniki nakładu wH i wW mają wartość zero, czyli taką samą jak czysta energia odnawialna, pochodząca ze słońca albo z działania wiatru. Jest to istotne przy obliczaniu wskaźnika energii nieodnawialnej EP, ponieważ wpływa na jego obniżenie, co ma duże znaczenie np. podczas ubiegania się inwestora o dotacje z różnych funduszy.

Najczęściej odzysk ciepła wynosi około  70%, a więc jest znaczący.

W programie ArCADia-TERMO odzysk ciepła odpadowego uwzględnia się w etapie Ogrzewanie i wentylacja oraz Ciepła woda użytkowa. 

Ponieważ w rozporządzeniu MIiR z dnia 3 czerwca 2014 r. nie podano Odzysku ciepła, dlatego należy samemu zdefiniować urządzenie (rys.1) oraz podać jego sprawność, klikając na przycisk Baza, rys. 2.

Odnaw
Rysunek 1. Dodanie urządzenia do odzysku ciepła odpadowego w programie ArCADia-TERMO

agregat

Rysunek 2. Przykładowe uwzględnienie odzysku ciepła odpadowego w etapie Ciepła woda użytkowa.

Podsumowanie

Uwzględnienie odzysku ciepła odpadowego powinno być zawsze uwzględnione w obliczeniach wskaźnika EP, ponieważ z reguły jest to racjonalne i korzystne ekologicznie rozwiązanie.

Ściany dylatacyjne w programie ArCADia-TERMO

Ściany dylatacyjne w programie ArCADia-TERMO

Wykonując obliczenia świadectwa energetyczne segmentu mieszkalnego znajdującego się w zabudowie szeregowej mamy do czynienia ze ścianami dylatacyjnymi. Obecnie, musimy te ściany uwzględniać, ponieważ wymagają tego warunki techniczne jak i nowe rozporządzenie MIiR 3 czerwca 2014 roku.

Jak wiadomo, ściany dylatacyjne dzielą się na dwa rodzaje, rys. 1 :

  1. ściany, w których szerokość szczeliny dylatacyjnej jest mniejsza lub równa 5 cm i jest ona trwale zamknięta oraz wypełniona izolacją cieplną na głębokość co najmniej 20 cm,
  2. ściany, w których szerokość szczeliny dylatacyjnej jest większa niż 5 cm.

ParamWT
Rysunek 1. Warunki techniczne w programie ArCADia- TERMO (Przycisk Parametry WT).

Dla pierwszego przypadku maksymalna wartość współczynnika przenikania ciepła U wynosi 1,00 kWh/(m2 *rok), a dla przypadku drugiego Umax= 0,70 kWh/(m2 * rok).

Problemem jest sytuacji, gdy wielkość szczeliny dylatacyjnej wynosi poniżej 5 cm i nie ma izolacji termicznej lub jest, ale jej głębokość w szczelinie jest mniejsza niż 20 cm, albo szczelina nie jest trwale zamknięta. Taką sytuacją należy uznać za błąd projektowy i zgłosić ten fakt projektantowi, inwestorowi, właścicielowi lub najemcy budynku. Grubość izolacji cieplnej nie może być większa niż szerokość szczeliny dylatacyjnej. Izolacji tej nie uwzględnia się w obliczeniach.

Natomiast, gdy wielkość szczeliny przekracza 5 cm, wtedy sposób zamknięcia szczelin dylatacyjnych oraz głębokość izolacji cieplnej na ma znaczenia, ponieważ jest mniejszy współczynnik U dla takiej ściany.

Na rysunku 2 przedstawiono przykład definiowania takiej przegrody w programie ArCADia –TERMO. Jest to przegroda wewnętrzna wykonana z pustaka ceramicznego o grubości 30 cm i współczynniku przenikania U=0,66, czyli mniejszym niż 1,00 lub nawet 0,70.

Sciana_dylat
Rysunek 2. Przykład definiowania ściany dylatacyjnej w programie ArCADia-TERMO

Przed dodaniem ściany dylatacyjnej SW1 znajdującej  się w strefie cieplnej Segment 1 należy utworzyć dodatkową strefę cieplna Segment 2, którą należy wskazać klikając na przycisk […] w kolumnie Strefa/Temp., rys 3.

W kolumnie fij należy jeszcze wskazać pierwszą pozycję, jak pojawi się na liście, czyli Pomieszczenie należy do innejgo budynku.

fij
Rysunek 3. Dodanie ściany dylatacyjnej do strefy cieplnej Segment 1.

Podsumowanie

  1. Brak docieplenie i zamknięcia szczelin dylatacyjnych jest błędem projektowym lub wykonawczym wtedy, gdy wielkość szczelny jest mniejsza lub równa 5 cm.
  2. Samo powierzchniowe docieplenie ścian dylatacyjnych jest zbędne, jeżeli ich grubość wynosi co najmniej 30 cm i są wykonane z pustaków ceramicznych lub bloczków YTONG. Dla innych materiałów dodanie warstwy izolacji termicznej może okazać się konieczne.

 

Układ grzewczy typu węzeł cieplny – pompa ciepła

Jednym z ciekawych rozwiązań wykorzystywanych w praktyce w instalacji ogrzewania jest układ typu węzeł cieplny- pompa ciepła. Układ ten może być zastosowany w budynkach , których jest wielu właścicieli lub podmiotów wynajmujących pomieszczenia. Najczęściej są to wielkopowierzchniowe galerie lub inne budynku wielofunkcyjne.

Opis układu instalacji

Pierwszym urządzeniem jest węzeł cieplny o sprawności nH,g,1= 0,98 podłączony do ciepłowni lub elektrociepłowni. Współczynnik nakładu na ciepła sieciowego wynosi wH,1 = 0,65 ponieważ, ciepłownia lub elektrociepłownia spala zarówno węgiel kamienny jak biomasę.

Następnie ciepło rozprowadzane jest przewodami c.o. do poszczególnych pomieszczeń (boxów), dla których zainstalowane są pompy ciepła zasilane energią elektryczną (wH,2 = 3,00) o sprawności nH,g2 = 4.0. Liczba pompa ciepła zależy od ilości, wielkości pomieszczeń lub ich grup i może przekraczać nawet 20 sztuk. Na końcu układu , w każdym pomieszczeniu (lub grupie pomieszczeń) ciepło rozprowadzane jest za pomocą wentylatorów. W ten sposób, każdy właściciel lub najemca może regulować temperaturę i ponosić rzeczywiste (w nie wspólne) koszty ogrzewania lokalu

Obliczenie końcowej wartości współczynnika nakładu wH oraz końcowej sprawności nH,g:

wH = wH,1 * wH,2 = 0,65 * 3,0 = 1,95

nH,g = nH,g,1 * nH,g,2 = 0,98 * 4,00= 3,92

Powyższe wartości należy wstawić lub obliczyć bezpośrednio w programie ArCADia-TERMO, korzystając z wbudowanego kalkulatora dostępnego w każdym polu liczbowym, rys.1

Na rysunku 1 przedstawiono konfigurację źródła ciepła w programie ArCADia-TERMO.

Należy zwrócić uwagę, że wybrano rodzaj paliwa Ciepło sieciowe z kogeneracji – Węgiel kamienny, choć paliwami dla całego systemu grzewczego jest ciepło sieciowe jak i energia elektryczna, zasilająca pompy ciepła. Wybór paliwa Energia elektryczna- sieć elektroenergetyczna systemowa– nie byłby w tym przypadku szczęśliwym rozwiązaniem ( chociaż nie miałby wpływu na wynik), ponieważ mógłby wskazywać, że jest to układ pompa ciepła – węzeł cieplny, czyli układ ( ekologiczny), w którym pierwszym urządzeniem jest pompa ciepła, a nie węzeł cieplny.

Definiując rodzaj paliwa dla tego układu należy wybrać system Konwencjonalny (rys. 2) pomimo, że jest pompa ciepła. Dlatego, że źródłem ciepła dla pompy ciepła jest energia konwencjonalna jaką jest ciepło sieciowe wytworzone w ciepłowni lub w elektrociepłowni , a nie ciepło pobrane z otoczenia. Stąd wskaźnik Uoze = 0, a wzory podane w rozporządzeniu MIiR do obliczenia Uoze dla pomp ciepła nie będą miały zastosowania – po prostu rozporządzenie nie przewidziało takiej sytuacji.

Jeżeli jednak zadaniem pomp ciepła jest odzysk ciepła pochodzącego z zysków wewnętrznych w celu dogrzania pomieszczeń, to wtedy układ będzie ekologiczny i wartość Uoze będzie dodatnia.

wezel_pompa
Rysunek 1. Konfiguracja źródła ciepła dla układu typu węzeł cieplny- pompa ciepła

 

baza
Rysunek 2. Wybór Konwencjonalnego rodzaju energii

Jeśli chodzi o urządzenia pomocnicze, to należy uwzględnić zarówno pompy obiegowe jak i wentylatory.

Do wytworzenia chłodu można stosować wieże chłodnicze współpracujące z tymi samymi pompami ciepła.

Podsumowanie

Przedstawione rozwiązanie warto poznać, ponieważ z pewnością będzie coraz częściej stosowane, choć wymaga ono zastosowania pomp ciepła o wysokiej sprawności, aby cały układ był opłacalny ekonomicznie.

Możliwość wykonania obliczeń, dla tak skomplikowanego przypadku potwierdza wielką siłę i uniwersalność programu ArCADia-TERMO.

Ręczna konfiguracja ustawień początkowych w programie ArCADia-TERMO

Ręczna konfiguracja ustawień początkowych w programie ArCADia-TERMO.

Zapewne większość użytkowników programu ArCADia-TERMO wie, że automatyczną konfigurację ustawień początkowych do obecnych przepisów można przeprowadzić klikając na wybrany temat w wysuwanym Panelu konfiguracyjnym.

Niestety, czasem istnieje konieczność ręcznego dostosowania obliczeń do naszych, niestandardowych wymagań.

Oto przykłady

1. Włączenie do obliczeń poszczególnych pomieszczeń (lub grup pomieszczeń)

Jeżeli użytkownik programu ArCADia-TERMO musi wykonać świadectwo lub charakterystykę energetyczną bardzo skomplikowanego budynku tzn. budynku, w którym znajduje się dużo pomieszczeń o nietypowym przeznaczeniu takich jak: zbiorniki wody deszczowej, akumulatorownie, rowerownie, pomieszczenia obsługi, pomieszczenia techniczne, pomieszczenia obsługi i administracji budynku, sale konferencyjne, magazyny, kuchnie oraz pomieszczenia chodzone i niechłodzone wtedy włącznie etapu Straty ciepła, w którym można definiować poszczególne pomieszczenia jest bardzo pomocne.
Aby włączyć ten etap obliczeń należy przejść do etapu numer 1 o nazwie Wybór obliczeń i zaznaczyć pierwszy kwadracik, znajdujący się w górnej części okna programu ArCADia-TERMO, rys.1 (strzałka).

pomieszczenia
Rysunek 1. Opcje etapu Wybór obliczeń

2.Włączenie dodatkowych modułów
Obecnie  dostępne są 4 moduły obliczeń: Efektu ekologiczny (E),
Efektu ekonomicznego (F), Dobór grzejników (G) i Klimatyzacja (H), rys. 2. Włączenie lub wyłączenie dowolnego modułu polega na kliknięciu na dany przycisk. Zielone tło oznacza, że dany moduł jest włączony, a szare tło – wyłączony.

Zaleca się wyłączenie modułów, które nie są wymagane w danych w obliczeniach, ponieważ ich działanie może nieco spowalniać pracę programu ArCADia-TERMO, a także niepotrzebnie zachęcać do wprowadzania do nich danych przez użytkownika programu.

moduly
Rysunek 2. Moduły dostępne w pierwszym etapie programu ArCADia-TERMO

Uwaga 1
Częstym błędem popełnianym przez początkujących użytkowników, jest włącznie modułu Klimatyzacja po to, aby obliczyć zapotrzebowanie na chłód podczas wykonywania świadectwa lub charakterystyki energetycznej budynku. Dlatego należy podkreślić, że moduł Klimatyzacja przeznaczony jest tylko dla specjalistów zajmujących się zawodowo obliczaniem mocy do doboru urządzeń klimatyzacji.

Uwaga 2
Włączenie do obliczeń zapotrzebowania na chłód podczas wykonywania świadectwa lub charakterystyki energetycznej budynku może nastąpić tylko w etapie 3 Dane o budynku, po kliknięciu na przycisk Chłodzenie chlodzenie.

Domyślnie przycisk Chłodzenie jest wyłączony. Dodatkowo, wybranie dowolnego tematu na wysuwanym Panelu konfiguracyjnym powoduje również wyłączenie obliczeń zapotrzebowania energii na Chłód .

3. Włączenie zakupionej wersji programu

Aby włączyć zakupioną ( posiadającą aktualną licencję) wersję programu ARCADia-TERMO należy w pierwszym etapie kliknąć odpowiedni przycisk A, B, C lub D, rys. 3.

Wybranie wersji, na którą użytkownik nie posiada aktualnej licencji, spowoduje jej częściowe zablokowanie, uniemożliwiające wprowadzanie większości danych.

wersje
Rysunek 3. Przyciski pozwalające włączyć zakupioną wersję programu ArCADia-TERMO

4. Włączenie innych norm i rozporządzeń 
W przypadku chęci wykonania nietypowych obliczeń należy otworzyć zakładkę Wybór obliczeń , znajdującą się w menu Ustawienia -> Opcje. Dostępne (w kolorze niebieskim), będą tylko wybrane opcje, w zależności od zakupionej licencji programu ArCADia-TERMO.
Najmniej dostępnych opcji jest wersji LT, a najwięcej PRO.

ustawienia
Rysunek 4. Dostępne opcje w zakładce Wybór obliczeń

  

  1. Włącznie warunków technicznych WT 2017 i WT2021

 Jeżeli projektowany budynek ma spełniać przyszłe warunki techniczne WT 2017 lub WT2021, to wtedy należy wybrać z rozwijanej listy odpowiednią pozycję, rys. 5.

warunki_tech
Rysunek 5. Parametry podane w warunkach technicznych WT 2014/2017/2021

Jeżeli użytkownik pogubi się we własnych ustawieniach, to zawsze może przywrócić ustawienia domyślne, klikając na wybrany temat obliczeń, znajdujący się na wysuwanym Panelu konfiguracyjnym.

1 5 6 7 8 9 11